310 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



IL 



Applications de la répartition canonique généralisée. — 

 Partitions de l'énergie cinétique et de l'énergie rayon- 

 nante. — Entropies correspondantes. 



89. Cherchons d'abord la partition moyenne de l'énergie ciné- 

 tique entre les paramètres. 



Nous poumons partir directement des formules continues 

 données au § 7. Nous préférons cependant nous servir des for- 

 mules générales (V), afin d'en bien montrer la portée. 



Nous avons exprimé l'énergie mécanique par la fonction 



E = 2{^.^ + iV4- ... -h«,r j + U , 



où les u sont des paramètres continus pouvant prendre n'im- 

 porte quelle valeur entre — oc et + =^ ; U dépend des coordon- 

 nées généralisées q, et des coordonnées extérieures. Nous avons 

 introduit une unité arbitraire a^' d'énergie cinétique, supposée 

 très petite. 



Nous diviserons en cases le domaine S)m en introduisant un 

 système d'axes rectangulaires pour les u et en partageant 

 chaque axe u en parties égales, telles que 



1 



J«, = JMo = . . . = JUn = (2£oT • 



Le volume d'une case sera donc : 



rt 

 AuxàUi . . . Aiu = (2£o')'* ; 



La première des formules (V) donne : 



■;,-u 1 



--,- --(«i'+...+u\,). 



p = e " e '" 

 elle contient la loi de répartition des vitesses de Maxwell. 



