LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 311 



La seconde des formules (V) devient : 



l = e^y e ^ Ve ^""' V ... V e^'^' 



OÙ la première somme doit être étendue au domaine fini ^q tout 

 entier; le domaine 2)m est infini, puisque, dans la répartition 

 canonique, l'énergie du système peut prendre n'importe quelle 

 valeur. 

 Or, si \ii est très petit, on a sensiblement : 





" __ ' - " - /^'\2 



du 



ce qui donne : 



i U fi 



S), 



La valeur ^ t<" de l'énergie cinétique que possède, en moyenne, 

 un paramètre quelconque u^ sera donnée par l'expression : 



d'où l'on tire, en développant les sommes : 



1 - 1 , 



2 2 



Ce résultat important est valable quelle que soit l'énergie 

 potentielle U et quel que soit le paramètre u considéré. 



On peut dire, en introduisant les paramètres x (n° 78), que 

 X- est le nombre d'unités cinétiques que possède, en moyenne, 

 un paramètre x quelconque. On a donc d'une façon générale : 



1 -> ,- 1 , 1 , -r 



- t*- = fin X- = - = - fcT , 



2 "22' 



autrement dit, tous les paramètres de même espèce ont même 

 carré moyen. Par exemple, si le système est formé de points 



