LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 313 



92. Déterminons la valeur maximum de l'entropie. On a : 



t, 



p = e = e 



d'oii pour l'expression générale de l'entropie statistique maxi- 

 mum d'un système mécanique à n libertés : 



— H = log { e' 



Il est intéressant de remarquer comment on peut décomposer 

 l'expression de p. On peut écrire en efit'et : 



où pq est relatif au brassage dans ^q et pu dans S)m. 



On pourra, de même, décomposer pu. On a, pour chaque 



degré de liberté : 



1 1 





Supposons que le système est un corps formé de N molécules 

 ayant chacune l libertés : 



w = NZ . 



On peut alors introduire une valeur moyenne de la probabi- 

 lité moyenne d'état cinétique pour chaque molécule, et écrire : 



^" ~ [jteH 



93. Appliquons cette formule à un gaz parfait quelconque; 

 c'est un système mécanique formé de N molécules ayant cha- 

 cune l libertés et que l'on supposera toutes de masses diffé- 

 rentes, pour plus de généralité; il est caractérisé par le fait que 

 son énergie est entièrement cinétique, autrement dit, l'énergie 

 potentielle, qui n'existe que lors des chocs entre molécules, est 

 négligeable ; on peut admettre, en effet, que le temps pendant 



