314 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



lequel deux molécules sont extrêmement voisines, est très petit 

 par rapport au temps de libre i)arcours moyen. Par contre, il y 

 a une énergie potentielle due à l'action du gaz sur les parois 

 du récipient qui le contient. La fonction U ne dépend donc que 

 des coordonnées extérieures; elle devient égale à U et on peut 



dès lors sortir le facteur e " du signe S; chaque terme de 

 celle-ci est égal à l'unité; cette somme devant être étendue 

 au domaine S)^ tout entier, ne sera autre chose que le nom- 

 bre K^ de cases en lesquelles ce domaine aura été subdivisé. Il 

 faut donc que ce nombre reste fini pour que la somme ait un 

 sens. Ce résultat s'interprète facilement : dire que U ne dépend 

 pas des g, c'est dire qu'il n'y a pas de liaisons de configura- 

 tion ; le brassage dans 3)5 est donc simple, et les points repré- 

 sentatifs sont uniformément distribués dans ce domaine. 



Appelons Q le volume du domaine et àq^ ... \qn celui d'une 

 case; leur nombre sera 



z/2, . . . Aqn ' 



Or, chaque molécule ayant l libertés, sa position dépend 

 de l paramètres. On peut donc écrire pour plus de symétrie : 



3i = en , q-2 = bi-2 , . • • , 3' = |i' > 



qi+i = I2, , qi + 2 = b2-2 5 • • • , 22' = b»' ^ 



qn-l = |ni , qn-l+l = 5=N2 , . . . , qn = §Sl , 



0X1 le premier indice se rapporte à la molécule et le second au 

 degré de liberté. Nous supposerons que les variations et les 

 limites de ces variations sont les mêmes pour tous les degrés 

 de liberté de même indice; on peut dire que les i sont des 

 coordonnées définissant des positions dans l'intérieur d'un 

 domaine S à l dimensions, et l'on aura : 



^2, ... ^qn = Uè'^ . . . J|a,)N , 



où a désigne indiftéremment l'un quelconque des indices 

 1,2, . . ., N relatifs aux molécules. 



