320 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



§12. 



Remarques et Critiques 

 100. La formule de Stirling (1 1 donne : 



Lim — = 1 , 



« ^ e "^ \'2n 



ce qui signifie qu'on peut substituer, dans un calcul où n est 

 grand, le dénominateur au numérateur, et cela d'autant plus 

 exactement que n est plus grand. C'est une formule d'approxi- 

 mation qui n'est valable rigoureusement qu'à la limite. L'erreur 

 que l'on fait peut être évaluée approximativement par la for- 

 mule (1). 



Or, on trouve dans la littérature physique un raisonnement 

 bizarre : « Si, dit-on, n est extrêmement grand, on peut négli- 



1 n + - 



ger 2 devant n et écrire n^ au lieu de n - » . 

 En faisant cette simplification, on a évidemment : 



Lim = c>c , 



" = * n" e " \ 2ji 



ce qui montre l'absurdité dudit raisonnement. 



Cependant, depuis Boltzmann, lorsqu'on veut déduire l'en- 

 tropie de considérations de probabilités, on a toujours recours 

 à cet artifice qui permet de se débarrasser d'un facteur gênant. 



Montrons sur un exemple à quel non-sens peut conduire la 

 seconde formule, la formule « tronquée». Pour cela, calculons 

 la probabilité de la répartition la plus probable des % points 

 dans le brassage simple, et comparons à la formule du n° 49. 

 Ou trouve, avec la formule tronquée, la valeur 



1 — K 



qui ne dépend pas de n^, ce qui est manifestement absurde. 



