390 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



Il était à prévoir du reste, que les polycouroimes d'ordre su- 

 périeur (peiita et hexacouronnes) ne peuvent pas être déduites 

 de polyfaisceaux correspondants, puisqu'il n'existe pas de poly- 

 faisceau d'ordre supérieur au quatrième (tétrafaisceau). 



La tricouronne se distingue des autres polycouronues par le 

 fait que : le système complémentaire d'une tricouronne est lui 

 même une tricouronne (Voir § IV). La tricouronne occupe donc 

 parmi les polycouronues la même place que le bifaisceau parmi 

 les polyfaisceaux, puisque nous avons vu que « le système com- 

 plémentaire d'un bifaisceau est lui même un bifaisceau ». 



Les propriétés de la tricouronne pourront donc être détruites 

 par analogie de celles du bifaisceau. Ainsi par exemple, « 3 droites 

 cotées déterminent un bifaisceau, et les droites complémen- 

 taires de ces 3 droites cotées forment aussi un bifaisceau 

 (bifaisceau complémentaire)»; de même: 4 feuillets cotés dé- 

 terminent une tricouronne et les fetiillets cotnplémentaires de ces 

 4 feuillets cotés forment aussi une tricouronne (tricouronne com- 

 plémentaire). 



Digression sur les feuillets contraires. — Deux feuillets 

 conti-aires sont deux feuillets symétriques l'un de l'autre par 

 rapport à une droite. 



L'ensemble des feuillets F contraires d'un feuillet donné Fo 

 forme une tétrasérie. puisque le nombre des droites de l'espace 

 est oo\ 



L'ensemble des feuillets F contraires de deux feuillets don- 

 nés Fo et F'o forme une bisérie (intersection de 2 tétraséries). 

 Cette bisérie peut être construite de la façon suivante : on déter- 

 mine l'axe I du mouvement hélicoïdal qui permet de passer de 

 la position Fo à la position F'o, et l'on construit tous les feuil- 

 lets F symétriques de Fo par rapport aux difterentes droites qui 

 rencontre l'axe I à angle droit, car, d'après ce que nous avons 

 vu plus haut (p. 14), les feuillets F ainsi construits sont aussi 

 symétriques de F'o par rapport à des droites rencontrant I à 

 angle droit. Si M,D,P, sont les trois éléments du feuillet F, le 

 lieu du point M, c'est-à-dire la surface de base de la bisérie, 

 est un cylindre de révolution décrit autour de l'axe I. Si main- 

 tenant on construit une monocouronne quelconque passant par 



