LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 391 



les feuillets F^ et F'^ (en attribuant à ces feuillets des cotes 

 quelconque/o et/'J l'ellipse de base de cette monocouroime 

 sera située sur ce cylindre de révolution, et tous les feuillets de 

 cette mouocouroune seront évidemment contraires de tous les 

 feuillets F. Ainsi, lorsqu'un feuillet F est contraire de 2 feuillets 

 donnés F^ et F\ il est contraire de toute monocouronne déter- 

 minée par ces deux feuillets et par des cotes quelconques i^ et f^. 

 Enfin, les feuillets F contraires de 3 feuillets donnés F,,, F'o,F"o. 

 sont en nombre fini (intersection de 3 tétraséries, c'est-à-dire 

 de 6 pentaséries), et nous avons vu que ce nombre est égal 

 à un. 



CONSTITCTION GÉOMÉTRIQUE DE LA TRICOURONNE. — NoUS Sa- 



vons déjà que si Ion prend deux feuillets quelconques dans une 

 tricouronne S, la monocouronne qui les joint fait elle-même 

 partie du système S ; de même, si l'on prend trois feuillets quel- 

 conques dans une tricouronne S, labicouronue qui les joint fait 

 aussi partie du système S. 



D'autre part, il y a autant de feuillets dans une tricouronne S 

 que de points dans l'espace. On peut donc comparer la géo- 

 métrie des feuillets dans une tricouronne à la géométrie ponc- 

 tuelle dans l'espace : il suffit pour cela de remplacer les mots 

 point, droite, plan, par les mots feuillet, monocouronne, hicou- 

 ronne, ce qui permet d'énoncer les théorèmes suivants : 



Théorème XVIII. — Toute tricouronne contient une quadruple 

 infinité (oc*) de monocouronnes. 



Théorème XIX. — Par chaque feuillet d'une tricouronne 

 passe une double infinité (^") de monocouronnes (dont les axes 

 forment un bifaisceauV 



Théorème XX. — Deux monocouronnes situées dans une 

 même tricouronne, n'ont pas de feuillet commun, à moins qu'elles 

 ne soient situées dans une même bicouronne. 



Théorème XXI. — Toute tricouronne contient une triple infi- 

 nité (oc 3) de hicouronnes. 



