392 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 



Théorème XXII. — Par chaque feuillet d'une tricouronne 

 passe une double infinité (c>c^) de hicouronnes. 



Théorème XXIII. — Par chaque moviocouronne, située dans 

 une tricouronne, passe une simple infinité (oo^) de hicouronnes. 



Théorème XXIV. — Deux hicouronnes situées dans la même 

 tricouronne se coupent suivant une monocoicrofine. 



Théorème XXV. — Trois hicouronnes situées dans la même 

 tricouronne ont toujours un feuillet commun en un seul. 



Tricouronkes complémentaires. — Deux tricouronnes com- 

 plémentaires jouent le même rôle en géométrie feuilletée que 

 deux bifaisceaux complémentaires en géométrie réglée. Pour 

 s'en rendre compte, il suffit de remplacer les droites qui se ren- 

 contrent à angle droit par des feuillets contraires. 



Ainsi, par exemple, nous savons que « si l'on considère deux 

 génératrices quelconques d'un bifaisceau, leur perpendiculaire 

 commune fait partie du bifaisceau complémentaire ». On peut 

 donc par analogie énoncer le théorème suivant : 



Théorème XXVI. — Si dans une tricouronne S on considère 

 3 feuillets quelconques, le feuillet contraire de ces trois feuillets 

 fera partie de la tricouronne complémentaire ï. 



On voit donc que le feuillet contraire de 3 feuillets joue en 

 géométrie feuilletée exactement le même rôle que la « perpen- 

 diculaire commune à 2 droites » en géométrie réglée. Il faut 

 seulement avoir soin de ne pas confondre les feuillets contraires 

 (feuillets non cotés, et symétriques l'un de l'autre par rapport 

 à une droite) avec les feuillets complémentaires (feuillets cotés 



définis par la relation/i-f-Z^ = h tang ^ ) • Deux feuillets contrai- 

 res sont nécessairement complémentaires (quelles que soient 

 leurs cotes), puisque la relation précédente est toujours satis- 

 faite lorsque /i = o et to = tt, mais la réciproque n'est pas vraie. 

 Nous savons que tout bifaisceau contient une double infi- 

 nité (c>o-) de droites et aussi une double infinité de mono- 



