LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 393 



faisceaux. Oi' Bail a iiiontré que si ron considère deux bifai- 

 sceaux complémentaires, les génératrices de l'un sont les axes 

 des monofaisceaux contenus dans l'autre. D'autre part, nous 

 savons que toute tricouronne contient une ^^ de feuillets et 

 une ^^ de bicouronnes, et comme à chaque bicouronne cor- 

 respond un feuillet contraire et un seul (p. 26), nous pou- 

 vons, par analogie avec le bifaisceau, énoncer le théorème 

 suivant : 



Théorème XXVII. — Si deux tricoiironnes SefL sont complé- 

 mentaires, toute bicouronne du système ï, a pour feuillet contraire 

 un feuillet situé dans le système S, et réciproquement. 



Ainsi il y a entre les feuillets de S et les bicouronnes de I, 

 comme aussi entre les feuillets de I et les bicouronnes de S, 

 une correspondance par dualité analogue à celle qui existe entre 

 un pôle et son plan polaire dans la géométrie ponctuelle à trois 

 dimensions. On a ainsi les théorèmes suivants : 



Théorème XXVIII. — Soient F un feuillet de la tricouronne S, 

 et <ï> un feuillet de la tricouronne complémentaire X : si la 

 bicouronne (du système £j, qui est contraire dufeuillet F, contient 

 le feuillet <ï>, réciproquement^ la bicouronne (du système S) qui 

 est contraire du feuillet <ï>, contiendra le feuillet F. 



Corollaire, — Lorsqu'un feuillet F décrit une bicouronne 

 dans le système S, la bicouronne contraire dufeuillet F tourne 

 (dans le système IJ autour d'un feuillet fixe 4>. Ce feuillet <ï> est 

 du reste le feuillet contraire de la bicouronne décrite par le 

 feuillet F dans le système S. 



Ce théorème correspond en géométrie ponctuelle à la propo- 

 sition suivante : « Lorsqu'un point décrit un plan, le plan po- 

 laire de ce point tourne autour d'un point fixe », proposition 

 d'où l'on tire aussi la suivante : « Lorsqu'un point décrit une 

 droite, le plan polaire de ce point tourne autour d'une droite 

 fixe et ces deux droites sont dites polaires l'une de l'autre ». 

 Nous avons donc par analogie le théorème : 



Théorème XXIX. — Lorsque deux tricouronnes S et I sont 

 complémentaires, si un feuillet F décrit une monocouronne dans 



