394 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



Je sysième S, la hicouronne contraire du feuillet F tourne (dans 

 le système S) autour d'une monocouronne fioce. 



On voit donc qu'à chaque monocouronne du système S corres- 

 pond dans le système S une monocouronne contraire. De plus, les 

 axes de deux monocouronnes contraires coïncident et leurs 

 ellipses de bases sont portées par le même cylindre de révo- 

 lution, car nous avons vu que tous les feuillets contraires d'une 

 raonocouronne sont portés par le même cylindre que cette 

 monocouronue. 



Considérons maintenant 4 feuillets cotés Fi(/J, Fol/J, 

 FgC/g), F^(/,), situés d'une manière quelconque dans l'espace. 

 Ces 4 feuillets déterminent une tricouronne S. En joignant ces 

 feuillets deux à deux par des monocouronnes, nous obtenons 

 6 monocouronnes, dont tous les feuillets font partie du système S. 

 Si Ton désigne, comme d'habitude, par M, D et P les trois élé- 

 ments qui constituent un feuillet F, les lignes de base de ces 

 6 monocouronnes forment un tétraèdre, dont les arêtes curvi- 

 lignes M^M,, M1M3, M^M,, M.M3, MjM,, M3M,, sont des arcs 

 d'ellipses. De même, en joignant ces 4 feuillets trois à trois par 

 des bicouronnes, nous obtenons 4 bicouronnes, dont les feuillets 

 appartiennent aussi au système S. Les surfaces de base de ces 

 4 bicouronnes forment les faces M^MgMg, MgMjM^,, MjMJM^, 

 M^M^Mj du tétraèdre curviligne M^M.MgM^, dont nous venons 

 de parler, car il est évident que la surface de base MjMjMg, par 

 exemple, contient les ellipses de base M^M,, M^Mj, M0M3, 



Désignons par S la tricouronne complémentaire de la tricou- 

 ronne S. Nous savons qu'à chaque bicouronne du système S, 

 correspond dans le système ï un feuillet contraire <!>. Donc, à 

 la tigure tétraédrique formée par les 4 feuillets F^, F„, F3, F^, 

 dans le système S, correspond dans le système I une autre 

 figure tétraédrique formée par 4 feuillets <I>i, <ï>2, 4>3, <[>^, de 

 telle façon que les sommets d'un des tétraèdres correspondent 

 aux faces de l'autre et réciproquement, c'est-à-dire, que le 

 feuillet <i>,, par exemple, est le feuillet contraire de la bicou- 

 ronne (F2F3FJ et que le feuillet Fj est le feuillet contraire de la 

 bicouronne (4>2<I\<I*4). Il en résulte aussi une correspondance 

 entre les arêtes des deux tétraèdres, c'est-à-dire que la mono- 

 couronne (F1F2) par exemple sera contraire de la monocou- 



