LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 395 



ronue (<ï>34>J. Ces deux monocouroimes eut donc le même axe 

 et leurs ellipses de base sont portées par le même cylindre de 

 révolution. 



En résumé, l'on peut dire que les deux figures tétraédriques 

 FiFoFaF, et <ï>i4>„<I>3<î>4 sont contraires l'une de l'autre. 



Feuillets de cote nulle. — Dans une tricouronne, les 

 feuillets F, qui ont une cote nulle (ou plus généralement une 

 cote donnée/) forment évidemment une bisérie. D'autre part, 

 nous avons vu que dans toute polycouronne les feuillets de 

 même cote forment une série linéaire; donc, dany toute tricou- 

 ronne les feuillets F qui ont une cote donnée i forment une hisérie 

 linéaire. On peut donc considérer une tricouronne S comme une 

 famille de hiséries linéaires, chaque bisérie correspondant à une 

 cote définie/. 



Cette conception établit une nouvelle analogie entre une tri- 

 couronne de feuillets cotés F(/) et un bifaisceau de droites co- 

 tées G{g) : nous avons vu, en effet, qu'un bifaisceau est com- 

 posé d'une ïamWle iVln/perholoïdes (monosérie linéaire de droites) 

 et qu'à chaque hyperboloïde correspond une cote déterminée^. 

 En outre, chacun de ces hyperboloïdes possède deux systèmes 

 de génératrices rectilignes ; un seul de ces systèmes (celui qui 

 est affecté de la cote g) appartient au bifaisceau, tandis que 

 l'autre système (affecté d'une cote — g) appartient au bifaisceau 

 complémentaire. De même, dans une tricouronne S, les feuillets 

 qui ont une cote donnée/ forment une bisérie linéaire L: or, 

 nous avons vu dans la Géométrie des Feuillets (non cotés) qu'à 

 toute bisérie linéaire correspond ime bisérie linéaire réciproque ; 

 on prévoit donc que les feuillets de la bisérie A, réciproque de 

 L, feront partie de la tricouronne ï, complémentaire de la tri- 

 couronne S. En effet, deux feuillets réciproques sont deux 

 feuillets dont les positions sont telles que l'on peut passer de 

 l'une à l'autre par une simple rotation w (la translation h étant 

 nulle) ; pour que deux feuillets réciproques soient complé- 

 mentaires, il sufht donc que leurs cotes soient égales et de 



signe contraire, car la relation / -}-/ = h tang - se réduit à 



/t+/2=0 lorsque la translation It est nulle; ainsi, deux bi- 



