396 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



séries linéaires réciproques l'uue de l'autre sont aussi complé- 

 mentaires l'une de l'autre, si tous les feuillets de l'une ont une 

 même cote, égale et de signe contraire à celle des feuillets de 

 l'autre; si donc la bisérie de cote -f/ appartient à la tricou- 

 roune S, la bisérie réciproque (et de cote — /) appartiendra à 

 la tricouronne complémentaire S. 



Les résultats ci-dessus peuvent être résumés dans le théo- 

 rème suivant : 



Théorème XXX. — Etant données deux tricouronnes com- 

 plémentaires S et I, chacune de ces tricouronnes renferme une 

 famille de biséries linéaires et tous les feuillets d'une même 

 bisérie ont une même cote ; la hisé)ie linéaire qui correspond à 

 la cote -f f dans une des tricouronnes est réciproque de la hisérie 

 linéaire qui correspond à la cote — f dans l'autre tricouronne. 



Je termine ici l'étude de la tricouronne, les résultats obtenus 

 jusqu'ici ne me permettant pas encore d'eu faire une étude plus 

 approfondie. Beaucoup de questions restent encore à résoudre ; 

 ainsi par exemple, nous savons qu'une tricouronne possède en 

 chaque point de l'espace un nombre Jini de feuillets, mais ce 

 nombre est-il égal à un, ou est-il plus grand que un ? Une ques- 

 tion de cette nature serait vite résolue par l'analyse, si nous 

 connaissions l'équation d'une polycouronne ; mais il faudrait 

 pour cela définir la position d'un feuillet coté au moyen de 

 coordonnées appropriées ; c'est pourquoi il est à souhaiter 

 qu'un mathématicien compétent reprenne l'étude des polycou- 

 ronnes par la méthode analytique. 



Il serait intéressant aussi d'étudier les formes particulières 

 que peut prendre une tricouronne, ainsi, par exemple, le sys- 

 tème que j'ai nommé hypercouronoïde dans ma « Géométrie des 

 Feuillets » doit être un cas particulier de la tricouronne (^). 



Application a l'étude des fluides en mouvement. — 

 Soit M une molécule d'un fluide en mouvement dans l'espace, 

 D la tangente à la trajectoire de la molécule, P le plan oscu- 



') De même que le couronoïde est un cas particulier de la bicouronne, 

 et la couronne un cas particulier de la monocouronne. 



