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A. Jaquerod (Neuchàtel). — Manipulation pouvant contri- 

 buer à illustrer un cours de physique mathématique. 



Cette manipulation permet de vérifier directement l'exactitude 

 d'une équation aux dérivées partielles, particulièrement impor- 

 tante : 



a-'V 3-V :^-V 



c'est-à-dire l'équation de Laplace, que les étudiants rencontrent 

 dans la théorie du potentiel, dans le cas de régime permanent en 

 hydrodynamique, électricité, conduction calorifique, etc. 



Cette équation s'applique sous une forme plus simple, par sup- 

 pression d'une des variables, au cas d'un conducteur à deux 

 dimensions — plaque plane par exemple — parcourue par un flux 

 d'électricité constant. V étant alors le potentiel d'un point quel- 

 conque, de coordonnées x et y, on a : 



d-Y 3-V 



J + §? = »• <■• 



Une méthode bien connue permet de déterminer les lig'nes équi- 

 potentielles définies par la relation V = const. Il suffit d'avoir 

 deux pointes métalliques, reliées à un galvanomètre, dont l'une 

 est fixe en un point de la plaque, et dont l'autre est promenée à 

 sa surface de façon à trouver le lieu des points pour lesquels la 

 déviation est nulle. Sur les graphiques obtenus, on vérifie les 

 conditions aux limites, à savoir que les lignes équipotentielles 

 coupent partout orthogonalement les bords de la plaque. Mais on 

 peut aller plus loin : 



Les deux pointes reliées au galvanomètre sont fixées solide- 

 ment à un petit support isolant (deux aiguilles d'acier enfoncées 

 dans une lame d'ébonite font l'affaire) de façon que leur distance 

 — 5 à 6 mm. — reste constante. Cette distance a définit l'élé- 

 ment différentiel de longueur, dx ou dy. Plaçant les pointes 

 en contact avec la plaque, parallèlement à l'axe de x par exemple, 



ô 

 on obtient une déviation %■ au galvanomètre. Le rapport - mesure 



av .... 



la dérivée partielle du potentiel — dans une unité arbitraire pour 



le point situé au milieu de l'intervalle des pointes. On répète la 

 mesure pour une série de points situés sur une même droite paral- 

 lèle à l'axe des x, définie par la relation y = c. 



Portant sur un graphique les résultats obtenus, la courbe repré- 



3V 

 sente — en fonction de x pour y ^= c. 



cX 



Le coefficient angulaire de la tangente à cette courbe, en chaque 



