482 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



droite D de l'espace porte un nombre fini de feuillets (MDP) 

 appartenant à une tétracouronne donnée. Il serait utile de 

 déterminer ce nombre. 



Si l'on considère la mouosérie des feuillets (MDP) qui appar- 

 tiennent à une tétracouronne et qui sont situés en un point 

 donné M de l'espace (ou dans un plan donné P), les feuillets de 

 cette monosérie qui ont une cote donnée /sont en nombre /m, 

 et ce nombre est égal à un, ainsi que nous le verrons plus loin„ 



Nous n'avons pas l'intention de faire ici une étude détaillée 

 des propriétés de la tétracouronne. Nous voulons simplement 

 étudier les liens qui existent entre une tétracouronne et sa 

 bicouronne complémentaire, car on peut presque toujours ré- 

 soudre les problèmes relatifs à une tétracouronne au moyen 

 des propriétés déjà établies de la bicouronne complémentaire. 



Construction de la tétracouronne au moyen de la bicou- 

 ronne. — Voyons d'abord comment l'on peut construire une 

 tricouronne I au moyen de la tricouronne complémentaire S : 

 soient Fj (//), F, (Z), Fg (/g) trois feuillets quelconques du sys- 

 tème S ; le feuillet <î> contraire de ces trois feuillets appartient 

 au système I, car deux feuillets contraires sont toujours com- 

 plémentaires, quelles que soient leurs cotes; en outre, si F4(/J 

 est un quatrième feuillet du système S, on peut toujours donner 

 au feuillet <i> une cote œ choisie de telle façon que le feuillet 4> ('f ) 

 soit complémentaire de F^ (/) ; le feuillet 4> ('f ) ainsi construit 

 étant alors complémentaire de 4 feuillets arbitrairement choisis 

 dans la tricouronne S, sera complémentaire de tout le système S ; 

 le lieu du feuillet <I> {z) est donc le système I qu'il s'agissait de 

 construire. 



Considérons maintenant une bicouronne S et proposons-nous 

 de construire la tétracouronne complémentaire I : on prendra 

 dans le système S deux feuillets quelconques Fi(/J et F2(/2) 

 et l'on construira tous les feuillets <I> qui sont contraires de ces 

 deux feuillets; nous savons que l'ensemble de ces feuillets con- 

 traires forme une bisérie, portée par un cylindre de révolution, 

 dont l'axe coïncide avec celui de la monocouronne [F^ (/J, Fj (/)] 

 (voir p. 390) ; ces feuillets contraires <i> .sont donc complémen- 

 taires de Fj (/„) et Y^if^), et en choisissant convenablement 



