LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 483 



leurs cotes (p, on pourra les rendre aussi complémentaires d'un 

 troisième feuillet Fg (J\) choisi arbitrairement dans le système S ; 

 les feuillets $ (9) ainsi construits étant alors complémentaires 

 de 3 feuillets arbitrairement choisis dans la bicouronne S, seront 

 complémentaires de tout le système S, c'est-à-dire que les feuil- 

 lets <i> (ff) forment un fragment de la tétracouronne X qu'il 

 s'agissait de construire. En faisant varier les 3 feuillets Fi(/J, 

 Fsl/a), F3(/3) choisis dans le système S, on pourra construire 

 toute la tétracouronne ï par fragments, chaque fragment con- 

 tenant une 00= de feuillets <ï> ('f) portés par un cylindre de 

 révolution dont l'axe coïncide avec l'axe de la monocouronne 

 [F,(/J, F, if,)] dans le système S. 



Feuillets de cote nulle, ou plus généralement de cote don- 

 née/. — Dans une tétracoiiromie S, les feuillets F qui ont une 

 cote donnée f forment une trisérie linéaire. Or, nous avons vu 

 dans la géométrie des feuillets (non cotés) qu'à toute trisérie 

 linéaire de feuillets correspond une monosérie linéaii-e réci- 

 proque. 



On peut voir facilement que les feuillets de cette monosérie 

 réciproque (si on leur assigne à tous une même cote — /) feront 

 partie de la bicouronne I complémentaire du système S : en 

 eft'et, deux feuillets réciproques aliéctés de cote +/et —/sont 

 aussi complémentaires, et comme il faut 5 feuillets pour déter- 

 miner une trisérie linéaire, tout feuillet de la monosérie réci- 

 proque (— /) étant complémentaire de ces 5 feuillets, sera 

 aussi complémentaire de loute la tétracouronne S déterminée 

 par ces 5 feuillets (affectés de la cote-]-/); la monosérie des 

 feuillets de cote —/appartient donc à la bicouronne complé- 

 mentaire S. 



Ce résultat peut s'exprimer plus clairement de la façon sui- 

 vante : 



Théorème XXXI. — Etant données une tétracouronne S et la 

 bicouronne complémentaire 1, le système S est composé d'une 

 famille de triséries linéaires, correspondant chacune à une cote 

 déterminée, et le système X est composé d'une famille de ino- 

 uoséries linéaires correspondant aussi chacune à une cote déter- 



