484 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



rainée; eu outre, la trisérie linéaire de cote -\- i dam la tétracou- 

 ronne S est réciproque de la monosérie linéaire de cote — f dans 

 la hicouronne S. 



VIL — La pentacouronne. 



La pentacouronne est le lieu des feuillets communs à deux 

 hexacouronnes ou, si l'on veut, le lieu des feuillets cotés com- 

 plémentaires de deux feuillets donnés. Nous avons vu que six 

 feuillets sont nécessaires pour déterminer une pentacouronne. 



Toute pentacouroune possède en chaque point M et dans 

 chaque plan P de l'espace une double infinité de feuillets. Ces 

 feuillets forment donc autour du point M, ou dans le plan P, 

 une bisérie, dont nous n'avons pas encore pu déterminer la 

 nature. D'autre part, chaque droite D de l'espace porte un 

 nombre simplement infini (monosérie) de feuillets cotés (MDP) 

 appartenant à la pentacouronne; il y aurait lieu, là aussi, de 

 déterminer la forme de cette monosérie en cherchant la loi qui 

 relie sur la droite D la position du point M à l'orientation du 

 plan P. 



Si l'on considère maintenant parmi les feuillets de la penta- 

 couronne qui sont situés en un point M (ou dans un plan P), 

 ceux qui ont une cote donnée f, ces feuillets ne forment plus 

 qu'une monosérie, et cette monosérie est une couronne à point 

 fixe (ou à plan fixe), ainsi que nous le verrons au paragraphe 

 suivant. D'autre part, les feuillets de la pentacouronne qui sont 

 portés par une droite donnée D et qui ont une cote donnée / 

 sont eu nombre fini et ce nombre est égal à deux, correspon- 

 dant aux deux sens de la droite D. 



Construction de la pentacouronne. — Nous avons vu que 

 le système complémentaire d'une pentacouronne est une mono- 

 couronne. On peut donc construire une pentacouronne S au 

 moyen d'une mouocouronne S. 



En effet, soit <î> (9) un feuillet quelconque de S. En construi- 

 sant tous les feuillets F symétriques de <ï> par rapport aux diôé- 

 i-entes droites de l'espace, on obtient la tétrasérie des feuillets 

 contraires du feuillet *!>. Cette tétrasérie constitue évidemment 



