LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS )) 485 



un fragment de la pentacouronne S qu'il s'agit de construire, 

 puisque tout feuillet F contraire du feuillet 4> est aussi complé- 

 mentaire du feuillet coté <î> ('^ ), et cela quelle que soit la cote/ 

 que l'on attribue au feuillet F; on pourra donc choisir la cote/ 

 de chaque feuillet F de telle façon que les feuillets cotés F (/) 

 soient aussi complémentaires d'un second feuillet <i>' ('^') appar- 

 tenant à la monocouronne I. Tous les feuillets F (/) ainsi 

 construits seront alors complémentaires de toute la monocou- 

 ronue S, puisqu'ils sont tous complémentaires de deux feuillets 

 de cette monocouronne. Ainsi la pentacouronne S peut êtî-e con- 

 sidérée comine l'ensemble des tétraséries obtenues chacune en cons- 

 truisant tous les feuillets contraires d'un feuillet de la monocou- 

 ronne S. En d'autres termes : tout feuillet contraire d'un seul 

 feuillet de la monocouronne S appartient à la pentacouronne S. 

 Ce théorème correspond en géométrie réglée au suivant : 

 « toute droite qui rencontre à angle droit une génératrice quel- 

 conque d'un monofaisceau (couoïde de Plûcker) appartient au 

 trifaisceau complémentaire » . 



Feuillets de cote nulle, ou plus généralement de cote 

 donnée/. — Dans toute polycouronne, les feuillets qui ont une 

 cote donnée forment une polysérie linéaire, donc : datis une 

 pentacouronne S les feuillets F {i) qui ont une cote donnée i for- 

 ment une tétrasé'ie linéaire. 



Or, nous avons vu dans la géométrie des feuillets qu'à toute 

 tétrasérie linéaire correspond un système de deux feuillets réci- 

 proques de cette tétrasérie. Nous allons montrer que si la tétra- 

 série linéaire considérée fait partie de la pentacouronne S, ses 

 deux feuillets réciproques feront partie de la monocouronne 

 complémentaire S (et en effet, dans toute mouocouronne, le 

 nombre des feuillets qui ont une Cote donnée est égal à deux); 

 il faut remarquer seulement que la cote commune de ces deux 

 feuillets réciproques sera égale à — /: eu effet, pour que des 

 feuillets réciproques soient aussi complémentaires, il suffit que 

 leurs cotes soient égales et de signes contraires ; les deux feuil- 

 lets de cote — /sont donc aussi complémentaires de la tétra- 

 série linéaire de cote 4-/dans le système S; par suite, ces deux 

 feuillets sont complémentaires de 6 feuillets quelconques de 



