486 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 



cette tétrasérie; or, comme ces 6 feuillets sont aussi situés dans 

 la pentacouronne S et comme il faut 6 feuillets pour définir la 

 pentacouronne S, les deux feuillets de cote — /sont doue com- 

 plémentaires de toute la pentacouronne S, c'est-à-dire que ces 

 deux feuillets font partie de la monocouronne complémentaire I. 



(C.Q.F.D.) 



Ce résultat peut être exprimé de la façon suivante : 



Théorème XXXII. — Etant données une pentacouronne S et 

 la monocouronne complémentaire S, le système S peut être con- 

 sidéré comme formé d'une famille de tétraséries linéaires cor- 

 respondant chacune à une cote déterminée, et le système S 

 peut être considéré comme formé de feuillets accouplés deux à 

 deux, les deux feuillets d'un même couple possédant la même 

 cote : la tétrasérie linéaire de cote -j- f dans la -pentacouronne S 

 est alors réciproque du couple de feuillets de cote — f dans la 

 monocouronne S. 



VIII. — L'hexacouronne. 



L'hexacouronne a été définie comme le lieu des feuillets cotés 

 complémentaires d'un feuillet donné <[> ('f). Tout feuillet F de 

 l'espace fait partie de l'hexacouronne ainsi définie, pourvu qu'on 

 lui assigne une cote/ convenable, c'est-à-dire une cote satisfai- 

 sant à la relation de complémentarisme : /+ 'f = }i tang. ^. Il 



n'est donc pas besoin de trouver pour l'hexacouronne un pro- 

 cédé de construction ; il suffit de coter suivant une certaine loi 

 tous les feuillets de l'espace. 



Les feuillets d'une hexacouronne qui sont situés en un point 

 donné M, ou dans un plan donné P sont donc en nombre oo^ 

 Ces feuillets forment une trisérie à point fixe (ou à plan fixe) et 

 il y aurait lieu de déterminer la loi de distribution des cotes 

 dans cette trisérie. Les feuillets de l'hexacouronne qui sont 

 portés par une même droite D sont en nombre oc^; ils forment 

 donc une bisérie (à droite fixe). 



