LA GÉOlVrÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 487 



Feuillets de cote nulle, ou plus généralement de cote 

 donnée/. Les feuillets F d'une hexacouronne qui ont la même 

 cote / forment une pentasérie linéaire. Eu effet, si l'on pose 

 f = const. dans la relation ci-dessus, celle-ci se réduit à 



h tang. ô" = const, équation d'une pentasérie linéaire (voir Géo- 

 métrie des feuillets). 



Toute hexacouronne peut donc être considérée comme une 

 famille de pentaséries linéaires, ayant toutes comme feuillet 

 central le feuillet complémentaire ^, mais possédant chacune 

 un paramètre différent (=/+ 9). 



Nous savons que les feuillets d'une pentasérie linéaire qui 

 sont situés en un point donné (ou dans un plan donné) de l'es- 

 pace forment un couronoïde. On en déduit donc le théorème 

 suivant : 



Théorème XXXIII. — Les feuillets d'une hexacouronne qui 

 sont siiués en un point M, ou dans un plan P, de l'espace et qui 

 ont une cote dotinée informent un couronoïde à point (ou à plan) 

 fixe. 



Il en résulte immédiatement que pour une pentacouronne, 

 ces feuillets forment une couronne (intersection de 2 couro- 

 noïdes), et pour une tétracouronne ces feuillets se réduisent à 

 un seul feuillet (intersection de 3 couronoïdes), ainsi que nous 

 l'avons déjà fait remarquer dans les deux paragraphes précé- 

 dents. (A suivre). 



