AUTOUR DE LEUR CENTRE COMMUN DE GRAVITÉ. 207 



Faisons d'abord abslraclion de la force allraclive, et sup- 

 posons que les corps ne se meuvent que par impulsion. Ils 

 chemineront avec des vitesses constantes, chacun dans une di- 

 rection particulière et invariable, celle de Tun n'étant nulle- 

 ment liée à celle de l'autre. A chaque instant leur centre de 

 gravité se trouvera sur la droite qui les réunit, à des dis- 

 tances inversement proportionnelles à leurs masses. El, comme 

 d'un autre côté, le centre de gravité suit une ligne droite, il 

 faut que celte droite coupe toutes celles qui réunissent les 

 corps dans leurs positions successives , lignes que pour abré- 

 ger nous appellerons des transversales. La ligne des centres 

 de gravité, c'est-à-dire la ligne parcourue par le centre de 

 gravité du système, coupera donc toutes les transversales en 

 parties qui conserveront entre elles le même rapport. 



L'ensemble des transversales, supposées en aussi grand 

 nombre et aussi rapprochées qu'on voudra, forme une surface 

 gauche; et comme les droites swr lesquelles elles s'appuient 

 sont, par le fait de l'uniformité du mouvement des corps, cou- 

 pées Tune et l'autre en parties proportionnelles aux temps, 

 c'est-à-dire dans la même raison, la surface, ainsi engendrée, 

 est celle que les géomètres ont appelée parabolo'ide -hyper- 

 bolique. Les droites suivies par les corps , et situées d'une 

 manière quelconque dans l'espace, en sont les directrices, et 

 nos transversales les génératrices. Cette surface jouit de la 

 propriété que toutes ses génératrices sont parallèles à un 

 même plan, appelé plan directeur^ Si donc, par un point 

 donné, on leur mène des parallèles, ces parallèles seront dans 

 un seul et unique plan. D'où il suit, d'abord, que les mouve- 

 ments relatifs des deux corps se font dans un même plan, bien 

 que leurs mouvements réels aient lieu dans des plans diffé- 

 rents, suivant des directions entièrement arbitraires et indé- 

 pendantes. 



Le mouvement relatif ne peut être que rectiligne puisque le 

 mouvement réel est de cette nature. On le trouvera en menant 



