BULLETIN SCIENTIFIQUE 



ASTRONOMIE. 



Ch. Dufour. — Sur une nouvelle formule trigonométrique. 



Le théorème suivant permet de calculer promptement la 

 hauteur d'un triangle quand on connaît la base et les deux 

 angles qui la comprennent. 



En effet, soit b cette base, A et G les deux angles adjacents, 

 a et c les côtés latéraux, on a 



h sin G 



c ^^ 



sin B 



et en désignant la hauteur par h: h = c sin A 



, ^ sin G sin A . „ .„.o /* i P^ 



ou h = : — =- mais B = 180 — (A -f G). 



sin B 



Donc sin B = sin (A -|- G) = sin A cos G -|- sin G cos A. 



^ , 6 sin G sin A 



Donc II = —. t;— : -^ r- 



sin A cos G + sin G cos A 

 ou en divisant numérateur et dénominateur par sin A sin C 



, b 



li = r—, TT 



cotang A + cotang G 



Quand on connaît la hauteur, on peut calculer avec facilité 

 les deux segments x et y ûe la base au moyen des relations 



h h 



X = 7— ei y = 



tang A tang G 



et comme vérification, on doit avoir 



x-\-y = b, 



Vérification excellente, puisqu'elle révélerait une faute qui 

 se serait glissée dans une partie quelconque du calcul. 



