d'une fonction quelconque. 251 



77^+1 = 



rfa X dx 



dx'X dj 

 rfx'X dx 



+ 1=0 



ou bien 



dyd^Y~}-dxdaX = 0, 

 dydx'Y-\-dxdx'X = 



Substituant les termes des expressions (c), dans cette 

 équation, il vient après quelques réductions : 



(Ydx — Xdy){d a—d «) -f {dxsin a — dy ces a) l d «'= 



dX' [dx cos(a' — a) — dy sic (a' — a)] -f- 



+ dY'[dx sin (a — «) -\-dy cos («' — »)] = 



Les équations (a) donnent: 



Ydx — Xdy =- ydx — xdy 



On a également : 



dy'dr-\-dx'dX' = 



Nous obtenons donc d'une part : 

 (d) {ydx — xdy){da — doL)-\-{dxsin(x—dycosoL)lda= 

 et d'autre part : 



dy' [dx cos (a — a) — dy sin (a' — a)] = dx'[ dx sin (a' — a) + 

 -\-dycos{(x' — a)] 



