D'uNii FONCTION QUELCONQUE. 253 



On retrouverait aussi l'équation (c) identique à elle- 

 même. 



Nous pouvons maintenant réunir les résultats obtenus 

 dans les équations (cl) (e) et (d') et écrire la triple équa- 

 tion suivante, qui présente une certaine symétrie : 



i da — da ydx — xdy __d y cos, a — dxsina 

 Ida.' ds ds 



(1) 



da — da y' dx' — x' dy' dy' cos a — dx' sin a 



Ida ds' ds' 



On peut encore introduire l'angle cp ou cp' que friit la 

 tangente avec l'axe des x, et on a : 



.^. da' — da . da' — da , . , 



(2) , . , (ycosy — a;smtp)=^ — j-, — {y cosi^ — x%\w<f) = 



Ida Ida 



= sin («p — a) = sin (<p' — a') 



Par l'emploi de coordonnées polaires, on simplifie encore 

 la forme de l'équation. 

 Posant 



X = u cos 6 

 et 



y = Il sin 9, 



on obtient 



d'où 



dy dus'mQ-\-ucosQdQ 



dx~ ^^ ~ du cos Q — us'mQdQ 



