254 MÉTHODE d'intégration 



udB 



(0 tang(e — cp) = 



du 



u'db' 

 tang(e-,) = — ^^ 



Et l'équalion (2) devient 



,n.s doi — d a . , . d a — '^ a , . /^, ,. 



(3) ^^^, Msin (9 — <p) = i^^ M'sm(6'— «p') = 



= sin {f — a) = sin (tp' — a') 



Il est aisé de voir que 



u sin (9 — tp), 

 u' sin (6' — cp'), 



sont les perpendiculaires OP, O'P ' (fig. 6). 

 Donc 



ÔPrf<=Ô^'rf«' 



La relation 



/ / 



;p — a = cp — a 



nous représente la condition de langence commune du fil 

 sur les deux courbes. 



Si la longueur 00' devient infinie, on a simplement, 

 pour Tune des courbes 



«p = a 



I . 'r. X UdB 



(4) ; langi9-,) = -^ 



rf /" = M sin (9 — a) r/ a 



