288 MÉTHODE d'intégration 



(7) 



cp ip 



J0?df = f = al y l — ecos«p di 



Cette intégrale représente une fonction elliptique de la 

 2® espèce. 



Par conséquent le mouvement vertical de l'index du fil 

 donnera la valeur numérique d'une intégrale elliptique de 

 deuocième espèce en prenant a pour unité. 



Nous avons l'identité suivante (8) 



(8) 



A/ ' ^ /'^i/ ^ ^ 



/ yl — ecoS(/ï df^j \ 1 — esinxl d^l 



--'1' 



2 ^ 



en posant: 



(9) f=^-^ 



ir 



Cette seconde intégrale est ainsi ramenée à la forme 

 classique de l'intégrale de deuxième espèce. 

 Posons : 



/•^ 



(10) 1^/1 — e*sin2^^ d>l> = E{^) 







nous en tirons : 



(11) 



^=<i)-<i-0 



