368 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



et 6;,^, =26;à partir de cette valeur 2 b, tous les quo- 

 tients depuis bi, à 2 b forment une période. 



On a donc : ' ^ "+' ou "~^ ^ '"'"^ 



On peut encore déduire les deux théorèmes suivants : 

 Théo. II. Si Von a une fois deux termes n etn^,^ 

 tels que n^ = n^ et n \^ =n^_^, n^ et nx_{ étant des 

 termes précédemment obtenus, la loi précédente sub- 

 siste pour les valeurs {n)el (6) entre n^^ et n ainsi que 

 pour les valeurs correspondantes avant n^_i et après 



Théo. III. Si, au contraire, on a n^ = n et '?„ i i = 

 7i;^ I j, les valeurs n et n-v^ font partie d'une pé- 

 riode qui est la répétition d'une autre formée suivant 

 le tliéo. 1, et à laquelle appartiennent n^ et n^xY- 



Tous les produits n^_Y . n^ figurant dans le calcul 

 des quotients incomplets peuvent se former en retran- 

 chant de (a) les carrés parfaits inférieurs, et en décom- 

 posant les restes en produits de deux facteurs satisfai- 

 sant aux conditions énoncées précédemment. 



En développant les quotients incomplets, arrivé pour 

 la première fois à une valeur n^ qui se répète (/i; étant 

 égal à une valeur antérieure Ufi), trois alternatives 

 peuvent d'abord se présenter : T' Le produit suivant 

 n^ . n^y^, peut être un des produits où l'on a rencon- 

 tré n : n^^_|^ . n^^, ou n . n.^ ; 2 ' il peut aussi être 



