DES SCIENCES NATURELLES. 369 



W;^ •/';._!; (on aurait /?;i_i = ?'; i i) : 3° on peut 

 avoir it;i_i.i = ^^a- 



Les deux dernières alternatives entraînent la pério- 

 dicité établie au théo. I; la première est à rejeter à 

 cause des théo. III et IV ; une quatrième alternative 

 seule peut encore se présenter : il y aura un produit 

 >«; 'f^/.-i-i ^^'6c W;.i_i différant de n; _ j, /<;, n ^ et 



Comme il n'y a évidemment qu'une valeur (/i; i i) 

 satisfaisant aux conditions du développement, et que 

 le nombre des produits est limité, en continuant de 

 raisonner ainsi à chaque terme répété, on arrivera 

 forcément à un moment où la série des produits 

 ïip • Hp^i sera épuisée , alors cette 4" alternative ne 

 pourra plus subsister, la P étant impossible; on 

 retombera comme seule issue, dans l'une des deux 

 autres. 



Dans les deux cas la périodicité des quotients imcom- 

 plets est établie. 



I. Les quotients incomplets de la fraction coiitinue 

 représentant la racine carrée d'un nombre entier for- 

 ment une période mixte. 



II. Le premier quotient incomplet (b) seul ne fait 

 pas partie de la période. 



III. Le premier terme de la période est (64) et le der- 

 nier est (2b). 



lY. Dans la période tous les quotients incomplets 

 depuis {b^) à Vun d'eux se reproduisent dans Vordre 

 inverse pour finir la période avec (6|) puis (2 b). 



