370 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



DÉVELOPPEMENT : Il v a deux cas suivant que le terme 

 critique se répète ou non : 



|o il 



b, 



-"hir^ 



»»-it ' 



"• + 21 + 





*'-"^'^^^t. ,^ 



G. KiïNZLER. — Sur les lignes doubles des surfaces 

 développables. 



L'auteur montre que lorsqu'on représente sur une 

 courbe plane C la courbe C„ qui sert à engendrer une sur- 

 face développable, la ligne double de la surface se trouve 

 aussi représentée univoquement par une courbe A. La 

 discussion à laquelle donnent lieu les courbes A et C 

 conduit à quelques-unes des 1 4 équations de Cremona 

 et fait connaître les singularités de la ligne double. 

 L'équation de la courbe A se trouve facilement lorsque 

 la courbe C„ est rationnelle : pour une courbe C4 (c'est- 

 à-dire du quatrième degré) la courbe correspondante A 

 est une conique apolaire de C ; pour des courbes C5 et 

 Cg , on peut représenter A comme la courbe jacobienne 

 d'un réseau de courbes du troisième ordre dont les 

 composantes sont apolaires de C. Si la ligne double 

 correspondant à une courbe C„ rationnelle est elle- 

 même rationnelle, A, se dédouble en courbes de pre- 

 mière ou de seconde classe, à moins que C„ ne possède 



