6 LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



En effet, la polycouronne Sm peut être définie comme l'inter- 

 section de (7 — m) hexacouronnes ; de même le système Sn peut 

 être considéré comme l'intersection de (7 — n) hexacouronnes; 

 donc, l'intersection de Sw et de Sn équivaut à l'intersection de 

 (7 — ni)-{-{l — w) hexacouronnes, c'est-à-dire de 7— (în-f-w — 7) 

 hexacouronnes, intersection qui, d'après ce qui précède, est 

 une polycouronne d'espèce Sm+«— -• (C.Q.F.D.) 



Exemples : 1. Intersection de 2 ijentacouronnes (SJ. On a ici : 

 m = n -= 5, d'oii : m -\- n — 7 = 3. L'intersection est donc 

 une tricouroune (S3). 



2. Intersection d'une hexacouronne (SJ et d'une hicouronne (SJ. 

 On a : m = 6 , w = 2 , d'où : m -{- n — 7 = l . L'intersection 

 est une monocouronne (SJ. 



3. Intersection d'une tricoiironne (SJ et d'unetétracouronne (SJ. 

 On a : m = 3 , n = 4 , d'oii : m + w — 7 = . L'intersection 

 se compose donc d'un feuillet unique (S,,). 



4. Intersection dhme monocouronne (SJ et d'une tétracou- 

 ronne (SJ. On a : w == 1 , w = 4 , d'où : m -^ n — 7 = — 2, 

 c'est-à-dire qu'une monocouronne et une tétracouronne n'ont 

 pas, en général, de feuillets communs. 



Théorème XXXV. — L'intersection de 3 polycouronnes (Sm), 

 (Sn), (Sp) est une polycouronne d'espèce (Sm+n-\-p-iJ . 



En effet, cette intersection équivaut à celle de (7 — m) -|- ÇJ—n) 

 -[- (7 — 2^) hexacouronnes, c'est-à-dire de 7 — {m-\-n -\-p — 14) 

 hexacouronnes, laquelle intersection est une polycouronne d'es- 

 pèce (Sm+n+p-u). 



Exemple : Intersection d'une hexacouronne (SJ, d^une penta- 

 couronne (SJ et d'une tricouronne (SJ. On a : m = 6 , w = 5 , 

 ^ = 3 , d'où m ^ nA- p — 14 = 0. L'intersection se compose 

 d'un feuillet unique (SJ. 



Théorème XXXVL — L'intersection de x 'polycouronnes (Sm), 



(SJ, (SJ, etc., est une polycouronne d'espèce fSai+D+ç+...-7(x-i)], 

 ainsi qu'on peut le voir en généralisant le théorème précédent. 



