LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



X. — GÉOMÉTRIE DANS UNE POLYCOURONNE 



La géométrie des feuillets cotés peut être divisée en 6 cha- 

 pitres, correspondant chacun à l'étude des feuillets situés dans 

 une polycouronne donnée. En effet, de même qu'on distingue 

 en géométrie ponctuelle \q. géométrie lolane (ou étude des points 

 situés dans un plan) et la géométrie dans l'espace, on peut, de 

 même traiter à part chacune des géométries suivantes : 



1 . Géométrie des feuillets dans une bicouronne fS^ ) , 



2. » » » tricouronne /'S^j , 



3. " » » tctracoiironne CS4) , 



4. » » » pentacourontie ( S-^ ) , 



5. » » » hexacouronne (Se) , 



6. » » dans V espace. 



Ces géométries ont un caractère de moins en moins restrictif. 

 Ainsi, par exemple, dans une bicouronne (S.,), deux monocou- 

 ronnes ont toujours un feuillet commun (comme deux droites 

 dans un plan), tandis que dans toute polycouronne (Sm) d'es- 

 pèce supérieure à 2, deux monocouronnes ne se rencontrent 

 généralement pas (comme deux droites dans l'espace). En 

 d'autres mots, l'intersection de deux polycouronues 8771 et Sn 

 n'est pas la même, suivant que ces polycouronues sont placées 

 arbitrairement dans l'espace ou qu'elles sont situées toutes 

 deux dans une polycouronne donnée Sp. 



Cherchons, par exemple, quelle sera l'intersection d'une 

 bicouronne Sg et d'une tétracouronne S^, toutes deux situées 

 dans une même hexacouronne S^ : la bicouronne S, équivaut à 

 l'intersection de 5 hexacouronnes ; de même S^ équivaut à l'in- 

 tersection de 3 hexacouronnes; l'intersection de S„ et de S^ 

 équivaut donc à l'intersection de 8 hexacouronnes ; on voit donc 

 que si Sj et S^ étaient situés arbitraii'ement dans l'espace, ils 

 n'auraient pas de feuillets communs ; mais, par hypothèse, S., 

 et S^ sont situés dans une hexacouronne donnée S„, c'est-à-dire 

 que S,, passe par S^ et S, , dès lors, on peut faire coïncider S„ 

 avec l'une des 5 hexacouronnes qui définissent 83, et aussi avec 

 l'une (les 3 hexacouronnes qui définissent S.,. Ces deux groupes 



