» LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



d'hexacouronnes auront alors une hexacouronne commune (Sg), 

 c'est-à-dire qu'ils ne contiendront plus en tout que 7 hexacou- 

 ronnes distinctes (au lieu de 8). Comme 7 hexacouronnes ont 

 toujours un feuillet commun, on en conclut qu'une bicouronne 

 et une tétracouronne situées dans une même hexacouronne ont 

 toujours un feuillet commun et un seul. 

 Passons maintenant au cas général : 



Intersection de deux polycouronnes Sm et S», situées 

 DANS une polycouronne DONNÉE S;,. — La polycouronue Sm 

 peut être considérée comme l'intersection de (7 — m) hexa- 

 couronnes, et Srt comme l'intersection de (7 — n) hexacou- 

 ronnes; donc, l'intersection de Sm et de Sn équivaut à l'inter- 

 section de (7 — m) + (7 — 7i) hexacouronnes. Mais Sm et S» 

 sont situés par hypothèse dans la polycouronne Sp, qu'on peut 

 regarder comme l'intersection de (7 — p) hexacouronnes, c'est- 

 à-dire que ces (7 — 2^) hexacouronnes passent toutes par Sm et 

 par Sn ; on peut donc compter ces (7 — p) hexacouronnes parmi 

 celles qui servent à définir soit Sm, soit S^ ; les deux groupes de 

 (7 — m) et de (7 — n) hexacouronnes ont alors (7 — p) hexa- 

 couronnes communes ; dès lors, ces deux groupes ne contien- 

 nent plus ensemble que (7 — m) + (7 — n) — (7 —pi) hexacou- 

 ronnes distinctes, nombre que l'on peut écrire : l — (m-\-n — p). 



Or, nous savons que l'intersection de 7 — (m + w — pi) hexa- 

 couronnes est une polycouronne d'espèce (Sm+n-^.). Nous arri- 

 vons donc à ce résultat très simple : V intersection de deux poly- 

 couronnes (Sm) et (Sa), situées dans une même polycouronne (S p), 

 est une polycouronne (Sm+n-j>). 



Exemple : Intersection de deux tricourounes situées dans 

 une même tétracouronne. On a : m = 3, /^ = 3, p = 4; d'oîi 

 7w + w — p = 2. L'intersection est une bicouronne. 



Intersection de x polycouronnes Sm, Sw, . . . , situées dans 

 UNE MÊME POLYCOURONNE Sp. — La polycouronnc Sm équivaut 

 à l'intersection de (7 — m) hexacouronnes ; de même Sn, à l'in- 

 tersection de (7 — n) hexacouronnes, etc. L'intersection des x 

 polycouronnes est donc équivalente à celle de (7 — m)^{l—n)^... 



