LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 9 



hexacouronues. Mais ces hexacouroimes ne sont pas indépen- 

 dantes, car la polycouronne Sp (qui équivaut elle-même à l'in- 

 tersection de 7 — p hexacouronues) passe, par hypothèse, par 

 toutes les polycouronnes Sm, S«, .... Il n'y a donc en tout que : 



(7 - m) + (7 - n) + ... - [1 - p) 



hexacouronnes indépendantes. Or, ce nombre peut s'écrire : 



7 — [m -\r n + ... — p — l{x - 2)] . 



Donc, en résumé : l'intersection de x j^olycouronne Sm, Sn, ... , 

 situées dans une polycouronne Sp est une polycouronne d' espèce 



A9[m+n+. . .— p-7fx— 2;]. 



XL — Problèmes divers 



Feuillets d'une polycouronne donnée qui pont complé- 

 mentaires d'une autre polycouronne. — Soient Sm et S?» deux 

 polycouronnes données quelconques. Cherchons dans quelles 

 conditions l'une d'elles (Sm) contient des feuillets complémen- 

 taires de l'autre (Sn). 



Tout feuillet complémentaire de Sn appartient évidemment à 

 la polycouronne Sro-n), complémentaire de Sw Donc, tout feuil- 

 let situé dans S;n et complémentaire de S» doit appartenir aux 

 deux polycouronnes Sm et S(o_»i). Le système Sm contiendra, ou 

 non, des feuillets complémentaires de Sn, suivant que les poly- 

 couronnes Sm et S(6-«) auront, ou non, des feuillets communs. 

 Or, d'après le théorème XXXIV, l'intersection de Sm et de 

 2(6-n) est une polycouronne d'espèce : S[,rt4-(6-w)-7] , c'est-à-dire : 

 Sfwj-w-i). Pour que cette intersection existe, il faut et il suffit 

 que m — n — 1 > 0, c'est-à-dire que m soit plus grand que n. 



Ainsi, étant dominées deux polycouronnes Sa. et Sn indépendantes 

 l'une de l'autre et d'espèces différentes, la polycouronne Sn (en 

 supposant n <; m) ne contiendra pas de feuillets complémentaires 

 de Sm; au contraire, Sm contiendra toujours des feuillets complé- 

 mentaires de Sn et ces feuillets formeront à l'intérieur de Sm une 

 polycouronne d'espèce: Srm-n-tj . 



