LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 11 



quement, S' m est complémentaire de Tn, c'est-à-dire que S' m 

 fait aussi partie du système îie-n) (puisque ce dernier système 

 contient tous les feuillets complémentaires de T«). On voit donc 

 que les deux polycouronnes S'm et ï(G-m) sont contenues dans 

 la polycouronne %(&-»). L'intersection de ces deux polycou- 

 ronnes est donc, d'après la formule du § X, une polycouronne 

 T' d'espèce [m + (6 — m) — (6 — nj], quantité égale à w ; en 

 d'autres mots, les polycouronnes T et T' sont de même espèce. 

 Le théorème est donc démontré, car le système T'„ fait partie 

 de S'm et est complémentaire de Sm (puisqu'il fait aussi partie 

 de Se-m, dont tous les feuillets sont complémentaires de Sm)- 



Fit;-. 9 



Exemple : Si deux polycouronnes de même espèce Sm et S'm 

 sont telles qu'un feuillet de Sm est complémentaire de S' m, récipro- 

 quement S'm contiendra un feuillet complémentaire de Sm 



En efiet, la polycouronne Tn se réduit ici à un simple feuil- 

 let, c'est-à-dire que n =- ; donc T'n se réduit aussi à un simple 

 feuillet/ (C.Q.F.D.) 



Corollaire : Si Sm ne contient pas de feuillet complémentaire 

 de S'm, réciproquement S'm ne contiendra pas de feuillet complé- 

 mentaire de Sm. En effet, si T„ n'existe pas, son système cora- 



' Ce théorème correspond en géométrie réglée à la proposition sui- 

 vante, démontrée par Bail : « Si deux monofaisceaux sont tels qu'une 

 génératrice de l'un est complémentaire de l'autre monofaisceau, réci- 

 proquement une génératrice de celui-ci sera complémentaire du pre- 

 mier monofaisceau. Mais la forme donnée à notre théorème est beau- 

 coup plus générale. 



