12 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



plémentaire %{(i-n) n'existe pas non plus. Dès lors, les deux sys- 

 tèmes S'm et 1(6-»») ne sont plus astreints à se trouver dans une 

 même polycouronne ; leur intersection T' est alors, d'après la 

 formule du § IX, une polycouronne d'espèce [in-j-{6 — m) — l], 

 nombre qui est égal à — 1, c'est-à-dire que la polycouronne T' 

 n'existe pas non plus. 



XII. — Conclusion 



De même qu'un complexe linéaire peut être défini par son 

 axe central G et son paramètre g, c'est-à-dire par une di-oite 

 cotée G(^), de même une pentasérie linéaire de feuillets (voir 

 Géom. des feuillets i peut être définie par son feuillet central F 

 et son paramètre/, c'est-à-dire par un feuillet coté F (/). 



Ainsi, les systèmes de complexes linéaires se réduisent aux 

 systèmes de droites cotées, et les systèmes de pentaséries 

 linéaires se réduisent aux systèmes de feuillets cotés. 



Par exemple, le inonofaisceau de droites cotées (conoïde de 

 Pliicker) est équivalent à un «/aiscm^f de complexes linéaires », 

 ou mieux un « monofaisceau de complexes linéaires », en adop- 

 tant notre terminologie, laquelle fait une distinction entre le 

 faisceau (système plan) et le monofaisceau (système gauche). 



De même, une monocouronne de feuillets cotés définit un 

 système de pentaséries linéaires, système qu'on peut appeler 

 « monocouronne de pentaséries linéaires » ; etc., etc. 



Eu résumé, on voit que la conception du feuillet « coté » est 

 nécessaire pour compléter la géométrie des feuillets, de même 

 que celle de la droite « cotée » est nécessaire pour compléter la 

 géométrie réglée. On arrive ainsi à la connaissance de trois 

 géométries fondamentales complètes : 1° la plus ancienne est 

 celle des systèmes de points et sa réciproque, les systèmes de 

 plans ; 2° la géométrie plus moderne des systèmes de droites 

 cotées et sa réciproque celle des systèmes de complexes linéai- 

 res ; 3° la nouvelle géométrie des systèmes de feuillets cotés et 

 sa réciproque celle des systèmes de pentaséries linéaires. 



Toutes ces géométries sont de forme linéaire, et l'on voit 

 que la géométrie des droites et celle des feuillets, qui toutes 



