DES CORPS SOLIDES COTES 363 



On ne devait pas tarder à faire un pas de plus. M. de 

 Saussure, en étudiant les polyséries linéaires de corps solides, 

 a été frappé du caractère quadratique que présente la Géométrie 

 de ces polyséries, et a tenté de la remplacer par une autre, de 

 nature linéaire. Il y parvient en élargissant la conception même 

 du corps solide, et en considérant un corps ordinaire comme un 

 cas particulier du corps, ou du feuillet coté. Coter le corps, c'est 

 le munir d'un coefficient numérique, la cote, laquelle devient 

 nulle pour un corps simple non coté. 



Le corps coté est ainsi composé de deux parties hétérogènes, 

 l'une géométrique, l'autre arithmétique; l'être complexe formé 

 de leur association, n'est pas, on le comprend de reste, défini 

 d'une manière unique avant que soit précisée l'intiueuce que 

 les deux parties exercent l'une sur l'autre et le rôle que chacune 

 doit jouer dans la Géométrie du solide coté. De fait, M. de 

 Saussure est sorti de l'indétermination en concevant l'ensemble 

 des propriétés du solide coté, comme une généralisation de 

 celles du torseur (dyname ou vis) de la Statique et de la Ciné- 

 matique. 



On peut se représenter le torseur sous l'aspect d'une droite 

 affectée d'un coefficient, c'est-à-dire cotée, et se figurer la 

 Statique comme la théorie des droites cotées; c'est une géomé- 

 trie de caractère linéaire, comprenant comme cas particulier 

 la Géométrie réglée, laquelle possède un caractère quadratique, 

 parce que la condition qui exprime qu'une certaine cote est 

 nulle est du second degré. 



Tous ces faits se transposent sans modification dans le nou- 

 veau domaine de la Géométrie des corps ; celle-ci présente 

 aussi le phénomène d'une subordination de deux géométries 

 dont l'une est linéaire et l'autre quadratique. Un tel parallé- 

 lisme qui se poursuit dans le détail ne saurait point être attri- 

 bué au hasard. 



Il est facile en effet de considérer le torseur comme un cas 

 particulier du corps coté, et alors, par une conséquence néces- 

 saire, la Géométrie des droites cotées se trouve absorbée dans 

 celle plus gén(';rale des corps cotés. A tout système formé de 

 droites correspond toujours un autre système formé de corps, 

 et les propriétés du premier trouvent leur image dans le second. 



