DES CORPS SOLIDES COTES 367 



Désignous par Aet B deux quaternions quelconques 



A -= Ao + il Al + io^2 + ^3-43 , 

 B = B, + iiBi + i2-B, + igBs , 



qui soient unimodulaires, c'est-à-dire tels que les sommes des 

 carrés 



y^Ak- et V Bk' 



soient égales à l'unité. Posons encore 



o = Xo H- iiXi -f- ioXo + ^3X3 

 'o = Xo' + i,Xi' + ioXo' + 4X3' 



(1) 



alors la formule quaternionnienne 



'o = AoB , (2) 



contient évidemment six paramètres arbitraires, trois pour 

 chacunes des lettres A et B, c'est-à-dire précisément autant 

 qu'il y a de mouvements. Cette même formule définit une 

 transformation linéaire des Xfc dans les Xic- 



Or, en vertu du théorème d'après lequel le module du pro- 

 duit de facteurs quaternions est égal au produit des modules, 

 la dite transformation laisse invariante la somme 



f = Xo-' + Xr' + X,^' + Xs^ . 



Enfin le déterminant de la formule (2), qui vaut ±1, est 

 nécessairement positif; il n'en saurait être autrement, puis- 

 qu'en changeant petit à petit les coefficients arbitraires qu 

 entrent dans A et B, il est évidemment possible de passer, 

 d'une manière continue, de cette formule à la transformation 

 identique 'a == a. 



En résumé, l'équation (2) a toutes les qualités nécessaires 

 pour représenter l'ensemble des mouvements {'■) qui dans 



'J M. Study considère aussi les mouvements avec retournement (Umle- 

 gung), c'est-à-dire les symétries par rapport à un centre ou à un plan. 

 Je n'aurai pas à employer ici ce genre de déplacements lesquels, bien 

 évidemment, ne forment pas un groupe. 



