DES CORPS SOLIDES COTÉS 371 



Remarquons à cet effet que la transformation L, mise sous 

 forme réelle, comme 



^'k = Cfco^o + Cux^x + Cj2-^2 + c^s^^s Q^ = 0, 1, 2, 3j (6) 



donne 



De là résulte que la quantité x\, laquelle varie à mesure que 

 le corps se déplace par le fait du changement des coefficients 

 Cich, ne saurait jamais s'annuler; son signe, identique à celui 

 dea^o, ne peut changer. Je le supposerai, par exemple, positif. 



Or, à l'origine des axes, avant le mouvement, les coordonnées 

 x^, x„, Xg sont nulles ; il faut donc, d'après (6), et pour que les 

 signes de x^ et x\ concordent, que c^^ soit positif. Prenons la 

 formule quaternionnienne du mouvement hyperbolique, c'est-à- 

 dire 



'o = AgI' , (7) 



dans laquelle, conformément aux explications du paragraphe 

 précédent, a et a' ont pour valeurs les quantités suivantes 



o = Xo + i{iiX, + î>2 + «3^3) , \ ,„. 



( (o> 

 'o = x^ + i(i,Xi' + ùx^ 4- izXz) . ) 



La formule (7) n'est qu'une autre forme pour les équations (6) ; 

 elle fournit le déplacement de l'origine a = 1, comme suit 



'o = Cou + ^(ï'iCio + î'sCso + *3C3o) = -^^ • 



Ainsi la quantité %^ , qui doit être positive, se confond avec 

 la partie réelle du produit 



AA: = ± (29 -f 2i)(i) - qi) , 



et cette partie réelle, à savoir ± {pp -f- qq), ne peut être posi- 

 sitive que si on écrit — à la place du signe ambigu ±, puisque 

 l'ensemble y^j; — qq est composé de deux carrés. 



Ainsi donc, et ceci constitue la caractérisque la plus remar- 

 quable de la formule du mouvement (7) dans le cas de l'esjîace 

 hyperbolique, les quaternions imaginaires A et A qui y figurent 



