372 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



De sont pas indépendants; l'un est le conjugué de l'autre, rela- 

 tivement au changement de i en — i. Et, en résumé, si A repré- 

 sente un hiquaternion quelconque, de module unité, et A son conju- 

 gué obtenu en changeant à la fois les signes des quatre quantités \, 

 la formule 



'G = AoÀ (9) 



détermine un mouvement de l'espace hyperbolique, et réciproque- 

 ment, à tout mouvement donné correspond un biquaternion A dont 

 le signe, il est vrai, reste arbitraire. 



Les formules (4) et (5), relatives à la Géométrie de Riemann, 

 présentent également dans celle de Lobatchewsky une interpré- 

 tation intéressante. 



Considérons la droite qui joint les deux points x, y, formons 

 les coordonnées pluckériennes de la droite, c'est-à-dire le 

 tableau des déterminants 



[x^yz] , [x^yi] , [x^yo] , 



et construisons le vecteur complexe, ou bivecteur, qui détermine 

 notre droite, à savoir 



L = iiLi + 12X2 + izLa , 



avec 



Li = [x^yi] + ilxzys] , L, = [x^y■:^^ + i\xzyi] , 



L3 = [xoys] + i[x,y2] . 



Alors les deux formules (4) et (5) de la Géométrie rieman- 

 nienne se condensent en une seule, la suivante 



'L = ALÂ ; (10) 



c'est elle qui définit le mouvement des droites attachées au 

 corps mobile, de même que (9) représentait le mouvement des 

 points solidaires du corps. 



jf ces formules fondamentales (9) et (10), il faudrait joindre 

 celle qui donne le mouvement d'un plan solidaire du corps; 



