DES CORPS SOLIDES COTES 375 



ainsi, eu négligeant coraine il le faut, les infiniment petits 

 d'ordre supérieur, on voit que le quaterniou j9, d'ailleurs quel- 

 conque, a l'unité pour module. Quant à g, il est bien, comme 

 nous l'attendions, un infiniment petit du premier ordre; sa 

 valeur, telle qu'elle résulte du système (13), est 



ep 

 ^ = '2 ' 



formule dans laquelle = représente le vecteur équivalent au 

 déplacement de l'origine des axes. Et comme dans la formule 

 A = p -[- qi,\e facteur q ne se sépare pas de son coefficient i, 

 il est loisible de traiter q comme une quantité finie, pourvu que i 

 présente les propriétés d'un infiniment petit ; c'était justement 

 le fait à vérifier. 



Il y a plus. L'opération 



A = p + qi = p + —- i 



contient une quantité e de signification géométrique parfaite- 

 ment connue : c'est, on vient de le voir, le vecteur représentatif 

 du déplacement de l'origine. Pour être complètement informé 

 de la structure de cet opérateur, il reste à déterminer l'inter- 

 prétation géométrique du quaternion p, et c'est ce qui est facile. 

 Prenons deux points, avant et après le déplacement, soit par 

 exemple 



<îi = 1 -f- i^i , G. = 1 + tj^2 , 



'<T, = 1 + «i/ , 'o-, = 1 + iè-2 ; 



le vecteur qui joint ces points est représenté, avant le déplace- 

 ment, par la formule 



O., - CT, = i (^2 - I.) , 



laquelle devient, après le- mouvement, 



'G., - 'O, = H§2' - I/) . 



Or des relations 



'Oi = Ao,A , 'O2 = A0.2A , 



