376 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



nous tirons 



soit encore, après avoir remplacé les divers quaternions par 

 leurs expressions développées 



i(ê2' - ^^') = ip + Y *>'^^-^ - ^^"l'p - f *) • 



Cette équation se réduit à la forme très simple 



^2 - A' = p(è2 - êi)p , 



à cause de la propriété i- = . On y lit que p est le quaternion 

 par le moyen duquel s'opère lecluingement d'orientation du corps. 



Soient donc en résumé e,,, e^, e,, e^ les paramètres de Rodri- 

 gues qui représentent la rotation des axes pendant le mouve- 

 ment; soient a^, a^, a^ les coordonnées de la nouvelle origine, 

 de sorte que 



soit, par rapport aux anciens axes, le vecteur représentatif de la 

 translation qui conduit l'oi-igine dans sa position finale. Nous 

 aurons alors 



_p = Co 4- îiCi + î,e2 + hCs , 

 y = - 2 (^i«i + «2«2 + e.a^) + ^ (e^a, + 63^2 - ea^s) 

 + I (eo«2 + Cl a., - e.ai) + -| [e^a^ + e2«i - «1^2) • 



Quant au biquaternion représentatif du mouvement, 



son expression développée est la suivante 



A = Aa -\- iiAi + ioA^ + izAz ; 



OU bien, en désignant par un accent la partie réelle, et par deux 



