378 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



placer dans l'espace euclidien. Le changement, comme on va voir, 

 consiste de nouveau simplement en ceci; il faut, en opérant la 

 multiplicaiion (14), remplacer î^ non plus par — 1 , mais par 0. 



En effet, pour passer au cas euclidien, on doit, dans les défi- 

 nitions des trois quantités L^, remplacer x^ et y^ par l'unité, 

 et traiter en outre x/c et ^^ , {k= 1,2,3), comme des intiniment 

 petits du premier oidre. Les L^ deviennent ainsi 



Li = il' + iLi" = pi — Xi + i { x./y3 - a^s) - «sfj/s — ^2) 

 Lo = I/o' + iW =-- y-i - ^2 + i [x.iyi - Xi) - x,(y-i — x^) 

 L3 = L3' + iLs" = y3 - X3 + i {xi(y2 — x^) — «2(2/1 — x^) 



avant de les introduire dans la formule (14), divisons-les, 

 chose évidemment possible sans changer cette formule, par la 

 distance icy, c'est-à-dire par le facteur 



Vi^i - y y)' + '«2 - 2/2)" + (^3 - 2/?,)^ • 



Après la division L/ , L.^ , L^' expriment les cosinus di- 

 recteurs de la droite i; L^\ L.^' , L^' en sont les moments 

 L^' = x^L^' — x^L^ etc., par rapport aux axes coordonnés. 



C'est dans cette dernière acception que j'emploierai, presque 

 toujours, pour représenter la droite, le bivedeur 



i Lu \ 



L = i,A + ÙL., + ^3^3 , ou i = , (fc = 1, 2, 3) . 



\ ^k ) 



Mais, quand on applique au cas euclidien la formule (14) 

 ci-dessus, les Xk doivent être regardés comme intiniment petits : 

 il en va donc de même pour les trois moments Lil' , lesquels 

 sont les coefficients de i dans notre bivecteur. Il est donc loi- 

 sible de regarder ces moments comme des grandeurs finies 

 à condition qu'on traite i conformément à la règle sus-men- 

 tionnée. 



