DES CORPS SOLIDES CÔTES 379 



m. GÉNÉRALITÉS SUR LES COORDONNÉES d'uN CoRPS SOLIDE 



Coordonnées d'un corps solide 



§ 6. Au chapitre précédent je me suis arrêté sur le cas le plus 

 intéressant du mouvement, à savoir celui de l'espace euclidien. 

 Il est clair que c'est lui qui se présentera le plus souvent dans 

 la pratique, et ceci justifiait les détails dans lesquels j'ai cru 

 devoir entrer. Mais pour savoir ce qui dans la théorie est vrai- 

 ment caractéristique il est inutile, et même quelquefois embar- 

 rassant, de s'en tenir à ce cas particulier ; aussi je me placerai 

 souvent dans un espace quelconque, le plus volontiers dans celui 

 de Lobatchewsky. 



En résumant pour les trois cas nos explications antérieures 

 nous avons essentiellement le résultat suivant. 



Prenons un corps *S' solidaire d'un système d'axes coordonnés; 

 la forme de ce corps, trièdre d'axes, ellipsoïde, feuillet, etc., 

 importe peu. Un mouvement imprimé à ce corps le transporte 

 dans une nouvelle position J.; si ce mouvement est caractérisé 

 par le biquaternion 



A = A^^ i,.4, + i2->2 + 4.-13 = (^o' + i^o") + îV--!/ + i-^i") + . . . , 



{A ' 1 

 les 8 paramètres \/" \ peuvent être considérés comme des. 



coordonnées du corps A par rapport au système 8. 

 En outre si on représente un point par le quaternion 



<J = ajo + i'iiX^ + i-iXo + HX^) , 



et une droite par le vecteur 



f W 

 L = i^Li + I2L2 + liLi = „ 



le mouvement du point et celui de la droite, tous deux rendus 

 solidaires du corps mobile, sont donnés par les opérateurs 

 quaternions 



AaA et ALÂ . 



