DES CORPS SOLIDES COTÉS 381 



qui en caractérise la position. Nous avons, en premier lieu, à 

 apprécier l'influence qu'exerce sur ce quaternion l'échange 

 de aS'o contre un nouveau système de référence /S'„'. A cet effet, 

 remarquons d'abord la loi de composition. La voici. 



Si un mouvement q est suivi d'un autre mouvement de qua- 

 ternion p, le point a devient, après avoir subi le double mouve- 

 ment (formule 12) 



pqoqp , soit encore pqapq ; 



donc, la succession, dans cet ordre, des mouvements q et p est 

 remplaçahle }iar le seul mouvement pq. 



En particulier sip conduit ^o sur 8^\ p conduit réciproque- 

 ment Sq sur So . 



Une seconde remarque, évidente, mais non moins importante, 

 est la suivante : le mouvement qui entraîne S^^ sur S^' donne lieu 

 au même quate?iiion p, que Von prenne pour système de repère 

 l'un ou Vautre de ces deux trièdres. 



Enfin, une troisième remarque, qui contient la précédente, 

 affirme que si un mouvement, rapporté au système S^ admet q 

 pour quaternion représentatif et que p soit le quaternion équiva- 

 lent au déplacement Sç, S^' , ce même mouvement admet pour 

 quaternion la quantité pqp quand 07i le rapporte au système S^'. 



En effet, récrivons la formule (12) du mouvement sous la 



forme 



o = po,p , 



on peut y considérer o = aj^ -|- i^ iCi -)-..., a^ = ?/o + ^i ^i + ••• > 

 comme les coordonnées anciennes et nouvelles d'un point fixe 

 de l'espace. Soient donc a et 'a les coordonnées, relatives à 

 l'ancien système, des positions extrêmes du corps soumis au 

 mouvement g, o^ et'a^ les coordonnées de ces mêmes positions, 

 par rapport au nouveau système d'axes. Nous avons la série 

 d'égalités, 



'g = qoq , O = pôip , 'o = pOi'p ; 



d'oii, |)ar élimination des quantités a et 'a 



'o, = m,r , 



