382 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



avec 



r = pqp ; 



c'est justement le théorème qu'il fallait démontrer. 



Soit donc A un corps rapi)orté au premier système d'axes, et 

 aussi A le quaternion correspondant ; remplaçons le mouvement 

 Sq'A par la succession S^' S^ ,SoA, et estimons ces divers mou- 

 vements à l'aide du système S^' ; le quaternion cherché, équi- 

 valent à ce déplacement Sf,'A, se détermine par les lemmes pré- 

 cédents, il est 



(pAp)p , ou encore pA . 



Voici donc la règle : si on entraîne le système de repèt'e en lui 

 imprimant le mouvement p, le corps représenté autrefois par la 

 lettre A le sera désormais par la combinaison p J.. 



Il faut y ajouter cette autre règle dont la démonstration est 

 aussi facile. 



Dans les mêmes conditions, une droite fixe de l'espace autrefois 

 figurée par le vecteur L s'exprime maintenant par le nouveau 

 vecteur p-Lp. 



Signification géométrique des Coordonnées d'un Corps. 

 Sens d'un corps. 



§ 8. Il reste à interpréter géométriquement les coordonnées 

 d'un corps A, et la chose est facile. 



Remarquons d'abord que si un mouvement est tel que le 

 quaternion correspondant q ne contienne pas les deux unités 

 Î2 et 4, ce mouvement, de formule g-ag, change en elles-mêmes 

 chacune des droites x^ = , x^ = 0^ et x^ = x^ = 0. Cela 

 résulte immédiatement du fait qu'un point placé sur une de ces 

 droites a pour formule o = x^, -\- iit^ Xi^ , ou. o = i {i^ x^ -\- i^ iCj), 

 et que ces formes se reproduisent par la transformation qaq ; les 

 lois de la multiplication des quaternions le montrent à l'instant. 

 La première de ces droites invariantes est réelle, c'est l'axe de Xi ; 

 la deuxième est idéale, elle est conjuguée de l'autre relativement 

 à la quadrique fondamentale/ = 0. 



