384 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



Eufiu, dans le système S\ . l'axe des x^ , rapi)orté au système 

 même, possède pour vecteur représentatif la quantité ij ; donc, à 

 cause de la formule (10) du mouvement des droites, pi^ p est le 

 représentant de l'axe hélicoïdal du mouvement *S„J. rapporté 

 au système primitif So . Voici donc la règle. 



Soit u V amjjUtude du mouvement S^A, ou encore, comme je 

 dirai volontiers, soit u l'intervalle des deux corps S^ et A, et L le 

 vecteur rept^ésentant l'axe hélicoïdal de ce mouvement, alors le 

 quaternion représentant le corps A par rapport au système S^ a 

 pour composantes ('), 



/io = cos U , ^t = A sin u tk = 1, 2, 3) . (20) 



Il importe d'être exactement fixé sur la signification précise 

 de cette règle. 



Nous supposons choisi à volonté sur l'axe hélicoïdal, un sens 

 de description, ce qui détermine complètement le vecteur L. 

 Nous admettons que la rotation s'exécute autour de l'axe dans 

 le sens direct, par exemple, dextrorsum ; comme S^ a pu tourner 

 plusieurs fois autour de L avant d'arriver en A, l'angle 2a 

 doit être considéré comme variable de — ^o à -[- °^ • H est clair 

 que l'amplitude u ne contenant que la moitié de cette rotation, 

 il suffit de la connaître deux tours près, l'addition de 4r étant 

 inefficace. Enfin le glissement 2b est complètement défini entre 

 — oo et -|- oo ; il est positif ou négatif selon que le glissement 

 s'est produit suivant l'axe même ou dans son prolongement. 



Selon la valeur de la rotation qu'on aura choisie pour passer 

 de ^S'o à A, le quaternion A, des formules (20), pourra seulement 

 se changer dans son contraire — A. En conservant ainsi dans 

 ce quaternion le souvenir des opérations géométriques qui ont 

 transformé Sg en A, on confère au corps A une qualité particu- 

 lière que j'appelle son sens; ce caractère, qui est analogue au 



*) Il est clair que les coordonnées L employées ici sont absolues. Cela 

 signifie que Xi , Lo , L^ vérifient la condition (LL}=Li' + L2^+Ls- = l; 

 comme L,, =--■ L^ + iL^" , cette condition se dédouble dans les suivantes: 



{LL)' - 2 L,'- - V Lu"- = 1 , \iLL)" = 1 L,'L," = . 



