DES CORPS SOLIDES COTES 459 



mouvement hélicoïdal conduisant A sur B, cet axe étant rapporté 

 au système de référ'ence A. 

 2" Si l'on pose 



BÀ = cosM + i sinit = {AB) + [AB] , (25) 



la signification de u ne change pas; mais, puisque [AB] est un 

 vecteur, L représente V axe du même mouvement hélicoïdal rap- 

 porté au système de repère initial S^ . 



Tirons de ces quelques formules une série de conséquences, 

 dans la démonstration desquelles intervient un théorème bien 

 connu de Géométrie non-euclidienne : 



Si 



^ - y Lu" j ^ \ M,:' j 



représentent deux droites de l'espace, le produit scalaire 

 (LM) = L,M, + ioM. + L^M^ 



est égal au cosinus de V intervalle de ces droites. 11 faut entendre 

 par intervalle de deux vecteurs, la combinaison l -\- mi, où l 

 désigne l'angle et m la distance de ces vecteurs (^). Si on désigne 

 de même l'intervalle de deux corps A et B, je poserai u=a-\-bi. 

 P' Corollaire. On a vu que 



(AB) = A^B^ 4 -li«> + AoB, + AsB-, = cos (a + bi) • (26) 



donc en séparant le réel et l'imaginaire 



(ABi' = 2^ (A,;b,; - -4,"«,") = cosachb , (27) 



{AB)" = 21 (--l //«,/' + -^u'^J) = - sin a sh b . (28) 



Pour le cas euclidien, en ti-aitant h ou i comme un infiniment 

 petit, ces formules deviennent 



(AB)' = V a;B,; = cos a , (27') 



') l'our la définition précise, voir par exemple mon article de VEnsei- 

 gnement Mathématique, Tome XVI, 1914, p. 225. 



