DES CORPS SOLIDES COTES 461 



IV. Relations entre les corps et les droites 



§ 10. Le théorème qui termine le paragraphe précédent pose, 

 entre les droites et les corps, une analogie étroite sur laquelle 

 il vaut la peine de s'arrêter un peu longuement. 



Il est clair que cette analogie a sa source dans le fait que 

 voici. Le système d'axes étant fixé, tout corps A, dont le signe 

 est donné, possède un quaternion 



{J:l} (fc = 0,1.2,3) ; 



de même toute droite, dont le sens est donné, engendre un 

 bivecteur correspondant 



[ ^/\ I (fc = 1, 2. 3) . 



Mais le bivecteur n'est qu'un cas particuler du quaternion ; ainsi 

 le bivecteur peut être considéré à volonté comme le représentant 

 d'un corps ou d'une droite. La relation qui existe entre les deux 

 objets qui dépendent du même bivecteur se déduit de l'équa- 

 tion (20) : on y lit que le corps ^^- s'obtient en faisant tour- 

 ner le système d'axes Sf, de 180°, autour de la droite du même 

 nom. Cela revient encore à dire que le système d'axes et le 

 corps sont symétriques l'un de l'autre par rapport à la droite. 



Visiblement, la dite relation dépend du système d'axes et ne 

 reste pas inaltérée quand ce dernier change : par un choix 

 convenable de ce système tout corps pourra être réduit à un 

 vecteur, c'est-à-dire à une droite. Il y a là un procédé de 

 réduction souvent employé ci-après ; et, par exemple, le théo- 

 rème rappelé au milieu de la page (459) nous apprend que si 

 deux bivecteurs L et M, représentent deux corps ou deux 

 droites, l'intervalle qui sépare les corps ou les droites est le 

 même. 



Poursuivons le détail de ces analogies, et essayons de souli- 

 gner par un langage adéquat le parallélisme des notions. 



Soient L, AI deux droites quelconques, l-^mi leur intervalle. 



