462 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



soient aussi deux corps A, B, et a -f hi leur iutervalle. On a, 

 comme on sait : 



(LM) = cos(Z+7?ît) , et (AB) = co&(a-\-U) , 



d'où, en séparant le réel de l'imaginaire 



{LM)' = coslchm , (LM)" = - sin^shm , (29) 



{AB)' =cosacli& , [AB)" = — sinaslib . (29') 



Des deux équations invariantes [LM)' = 0, {AB)' = 0, la 

 première signilie que les droites considérées sont perpendicu- 

 laires sans être nécessairement dans le même plan; nous dirons 

 donc que deux corps sont perpendiculaires lorsque le mouvement 

 hélicoïdal conduisant l'un sur l'autre se réduit à une simple 

 rotation de 180°, Les symétriques d'un même corps par rapport 

 à deux droites perpendiculaires sont aussi des corps perpen- 

 diculaires. 



De même (LM)" = signifie que les deux droites sont dans 

 un même plan, ou se 7~encontrenf, pour employer le langage de 

 la Géométrie euclidienne. Ainsi donc, si deux corps remplissent 

 la condition correspondante 



{AB}" = ^ (A,'B,r + A,"B,') = G , 



ces corps seront dits concourants. De même que (LM)" dési- 

 gne le moment des deux droites, de même [AB " se nommera le 

 moment des deux corps; deux corps de moment nul seront dits 

 en involution; ce terme, synonyme de concourants, veut dire 

 que le mouvement hélicoïdal menant l'un des corps sur l'autre 

 s'est réduit soit à une simple rotation, soit encore à une simple 

 translation ('). 



Si deux droites vérifient la condition [LM) = 0, on a aussi 

 {LM)' = 0, {LM)" ■■= 0, et réciproquement. Ce cas n'est que la 

 réunion des précédents, les droites se rencontrent sous un 

 angle droit. Nous dirons donc, de la même manière, que deux 

 corps sont orthogonaux, quand on a {AB) = 0, ce qui impli- 

 que (AB)' = {AB)" = 0; d'après (29) cette relation d'ortho- 



') En Géométrie euclidienne, il n'y a pas lieu de distinguer; la trans- 

 lation n'est qu'un cas limite de la rotation. 



