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DES CORPS SOLIDES COTES 463 



goaalité veut dire que le mouvement menant A sur B consiste 

 dans une simple rotation d'angle égal à 180°, elle signifie encore 

 que deux corps orthogonaux sont symétriques par rapport à 

 une même droite. Il est clair que les symétriques d'un même 

 corps par rapport à deux droites orthogonales sont eux-mêmes 

 orthogonaux (^). 



Donnons-nous un corps B; l'ensemble de tous les corps A 

 orthogonaux sur le premier vérifie la condition linéaire (AB)=0\ 

 celle-ci se décompose dans les équations réelles (AB)' = 0, 

 {AB)"=0, auxquelles il faut joindre encore (A4)'=l, (AA)"=0. 

 Cela fait quatre équations réelles à satisfaire par les huit 

 Ak 



Ainsi les corps orthogonaux à un corps fixe forment une tétra- 

 série, chose évidente a priori puisqu'on obtient tous les A en 

 tournant B, de 180 degrés, autour des ^* droites de l'espace. 



De même, étant donnés deux corps B et C, il existe des 

 corps A, orthogonaux aux deux premiers, et ces corps A forment 

 une bisérie. On voit par là qu'étant donnés deux corps on peut 

 toujours les réduire à deux droites (bivecteurs), en choisissant 

 convenablement le système d'axes coordonnés ; la chose est 

 possible de 'x- manières. 



Enfin, comme on peut tirer une perpendiculaire commune à 

 deux droites arbitraires, de même, étant donnés trois corps 

 B, C, D, il y aura toujours un corps A, orthogonal sur ces 

 trois là. Cet orthogonal commim est en général unique, car sa 

 détermination se ramène à la résolution des équations linéaires 

 à quatre inconnues 



{AB) = G , {AC) == G , (AB) = G . 



On voit de nouveau qu'on peut toujours, ordinairement d'une 

 seule manière, choisir le système de référence de façon que ces 

 corps se réduisent à trois droites; la même réduction n'est plus 

 possible à partir de quatre corps. 



') Remarquer que les deux ternies perpendiculaire et orthogonal cessent 

 d'être synonymes, le second est plus limitatif que l'autre. 



