464 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



Enfin si les corps B, C, D étaient orthogonaux deux à deux, 

 ces corps et leur orthogonal commun formeraient un système 

 de quatre corps orthogonaux : des systèmes de ce genre sont 

 analogues aux trièdres de la Géométrie ordinaire, ils sont au 

 nombre dec>c6 + 4 + 2==ooi2^ 



Terminons par une dernière remarque. Appliquons à deux 

 corps orthogonaux A et B, dont l'écart est ainsi égal à 90°, la 

 formule (25) relatives à deux corps quelconques, elle donne 



BÀ = - AB = L . 



Cette quantité L représente l'axe rotatoire autour duquel il 

 faut prendre le symétrique d'un des corps pour obtenir l'autre; 

 la formule ci-dessus donne un procédé pour définir une droite 

 par le moyen de deux corps orthogonaux. 



Comme un des corps peut être choisi à volonté, en C par 

 exemple, deux droites quelconques LetM admettent les repré- 

 sentations 



L -^ AC , M = CB ■ 



on tire de là 



LM = AB et (L3Î) = iAB) . 



Nous retrouvons ainsi la proposition même qui termine le 

 paragraphe 9; c'est d'elle que dépendent essentiellement les 

 relations que nous venons d'établir entre les corps et les droites. 



V. Les corps cotés 



Les corps cotés dans V espace hyperholique 



§ 11. Nous n'avons eu affaire jusqu'à présent qu'aux seuls 

 corps ordinaires, ainsi qu'aux droites ordinaires: comme il a été 

 expliqué dans l'introduction, corps et droites vont désormais 

 recevoir un coefficient numérique, une cote, pour devenir des 

 corps et des droites cotés. La conception de la droite considérée 

 comme un corps orthogonal au système de repère permet 

 d'ailleurs de s'en tenir au cas des corps. 



